Mathematik für die Informatik 2 (MA2)

Vertiefe die mathematischen Grundlagen: Du lernst die Zahlentheorie, lineare Algebra und kryptographische Grundlagen kennen. Mithilfe mathematischer Beweistechniken analysierst und löst du Probleme der Informatik.

Inhalte

• Die Vorlesung Mathematik 2 vermittelt grundlegende mathematische Konzepte aus der Zahlentheorie und der linearen Algebra, die für zahlreiche Anwendungen in der Informatik – insbesondere in der Kryptographie, der Computergraphik und der Datenverarbeitung – von zentraler Bedeutung sind.Der erste Teil der Vorlesung behandelt grundlegende Begriffe der Zahlentheorie. Hierzu gehören Primzahlen und ihre Faktorisierung, die Eulersche Phi-Funktion sowie verschiedene Stellenwertsysteme zur Zahlendarstellung. Neben dem gewohnten Dezimalsystem werden auch Zahlensysteme mit beliebigen Basen sowie die duale Basis betrachtet, wodurch ein Verständnis für die interne Zahlendarstellung im Computer geschaffen wird.Darauf aufbauend werden im zweiten Teil die mathematischen Grundlagen der Kryptographie erarbeitet. Im Mittelpunkt stehen dabei der erweiterte Euklidische Algorithmus, die modulare Arithmetik sowie Restklassenringe. Es wird untersucht, wann Elemente in einem Restklassenring bezüglich der Multiplikation invertierbar sind, und der Satz von Fermat-Euler wird als eines der zentralen Resultate vorgestellt, auf dem viele moderne kryptographische Verfahren – etwa RSA – beruhen.Der dritte Teil der Vorlesung führt in die Grundlagen der linearen Algebra ein und zeigt deren vielfältige Anwendungen in der Informatik auf. Dazu zählen lineare Gleichungssysteme und deren Lösung mittels des Gauß-Algorithmus, der R hoch n als Vektorraum sowie grundlegende Rechenoperationen wie Skalar- und Kreuzprodukt. Darauf aufbauend werden geometrische Objekte wie Geraden und Ebenen sowie Matrizen und ihre Anwendungen behandelt, unter anderem Drehmatrizen, Spiegelungen und symmetrische Matrizen. Abgerundet wird dieser Teil durch die inverse Matrix, Determinanten sowie Eigenwerte, die insbesondere in der Computergraphik, der Datenanalyse und zahlreichen weiteren Bereichen der Informatik von großer praktischer Relevanz sind.Insgesamt bietet die Vorlesung damit ein solides mathematisches Fundament, das sowohl die theoretischen Grundlagen als auch deren praktische Anwendung in zentralen Teilgebieten der Informatik vermittelt.

Lernziele/Kompetenzen

Die Studierenden sind in der Lage,

• mathematische Denkweisen und Beweistechniken zu verstehen
• mathematische Problemlösungstrategien auf Probleme der Informatik anzuwenden
• elementare kryptografische Fragestellungen zu verstehen und zu analysieren
• Datenfragestellungen einzuordnen
• Methoden der linearen Algebra anzuwenden

Literatur

• M. Plaue and M. Scherfner, Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis, 2nd ed. Berlin, Germany: Springer Spektrum, 2019. doi: 10.1007/978-3-662-58352-4.
• J. Liesen and V. Mehrmann, Lineare Algebra: Ein Lehrbuch über die Theorie mit Blick auf die Praxis, 4th ed. Berlin, Germany: Springer Spektrum, 2024. doi: 10.1007/978-3-662-67944-9.
• M. Hien, Lineare Algebra I: Geeignet zum Selbststudium oder für Inverted-Classroom-Vorlesungen. Berlin, Germany: Springer Spektrum, 2024. doi: 10.1007/978-3-662-69211-0.
• G. Fischer and B. Springborn, Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger, 20th ed. Berlin, Germany: Springer Spektrum, 2025. doi: 10.1007/978-3-662-71261-0.
• G. Stroth and R. Waldecker, Elementare Algebra und Zahlentheorie, 3rd ed. Cham, Switzerland: Birkhäuser, 2024. doi: 10.1007/978-3-031-39771-4.
• C. Karpfinger, Algebra: Gruppen – Ringe – Körper, 6th ed. Berlin, Germany: Springer Spektrum, 2024. doi: 10.1007/978-3-662-68656-0.
• J. Frischauf and T. Netzer, Zahlen und Algebra: Ein Kurs im Lehramtsstudium. Berlin, Germany: Springer Spektrum, 2024. doi: 10.1007/978-3-662-69776-4.
• M. Aigner, Zahlentheorie: Eine Einführung mit Übungen, Hinweisen und Lösungen. Wiesbaden, Germany: Springer Spektrum, 2012. doi: 10.1007/978-3-8348-8344-5.
• N. Oswald and J. Steuding, Elementare Zahlentheorie: Ein sanfter Einstieg in die höhere Mathematik. Berlin, Germany: Springer, 2015. doi: 10.1007/978-3-662-44248-7.
• K. Reiss and G. Schmieder, Basiswissen Zahlentheorie: Eine Einführung in Zahlen und Zahlbereiche. Berlin, Germany: Springer Spektrum.
• F. Lemmermeyer, 4000 Jahre Zahlentheorie: Geschichte – Kulturen – Menschen I. Von Babel bis Abel. Berlin, Germany: Springer Spektrum, 2023. doi: 10.1007/978-3-662-68110-7.
• S. Müller-Stach and J. Piontkowski, Elementare und algebraische Zahlentheorie: Ein moderner Zugang zu klassischen Themen. Berlin, Germany: Springer, 2008. doi: 10.1007/978-3-8348-9064-1.

Dozentinnen / Dozenten

• Prof. Dr. Elena Fimmel
• Prof. Dr. Miriam Föller-Nord
• Prof. Dr. Lutz Strüngmann
• Prof. Dr. Ivo Wolf

Empfohlene Vorkenntnisse 

• Mathematik für die Informatik 1 (MA1)

Daten zum Modul

Semester	2
Unterrichtssprache	Deutsch
Häufigkeit	Jedes Semester
Kreditpunkte (CP)	5
Modulverantwortlich	Prof. Dr. Lutz Strüngmann
Dauer	1 Semester
Studienleistung	Keine
Prüfungsvorleistung	Pflichtübung (PU)
Prüfungsleistung	Klausur 90 Minuten (K90)

Semesterwochenstunden (SWS) 

Vorlesung	2 SWS
Übung	2 SWS
Summe	4 SWS

Arbeitsaufwand (Workload) 

Vorlesung	45 h
Selbststudium	60 h
Aufgaben	15 h
Prüfungsvorbereitung	30 h
Summe	150 h