Kodierungstheorie (KDT)

Wie bleiben Daten fehlerfrei? Du lernst, wie Informationen trotz Störungen sicher übertragen werden, entwickelst eigene Codes und verstehst, wie sie z. B. bei Kommunikation, Bildern oder Verschlüsselung eingesetzt werden.

Inhalte

• Die Vorlesung gibt eine Einführung in die grundlegenden Konzepte und Fragestellungen der Kodierungstheorie, die sich mit der Konstruktion und Verwendung fehlertoleranter Codes beschäftigt. Aufbauend auf den grundlegenden Arbeiten von Hamming, Golay und Shannon wird ein Überblick über die Bedeutung der Kodierungstheorie und ihre vielfältigen Anwendungen vermittelt. Diese reichen von der Nachrichten- und Speichertechnologie über die Bildverarbeitung und Mustererkennung bis hin zur Kryptographie und Biologie.Ein zentraler Bestandteil der Veranstaltung ist die Bedeutung algorithmischer Verfahren für die effiziente Kodierung und Dekodierung von Informationen. Dazu werden die Grundlagen der Theorie der linearen Codes vermittelt und verschiedene wichtige Codeklassen sowie zugehörige Decodieralgorithmen vorgestellt. Hierzu gehören unter anderem Hamming-, Reed-Solomon-, Golay-, BCH-, Reed-Muller- und Goppa-Codes. Ergänzend werden ausgewählte asymptotische Schranken für die Informationsrate von Codes behandelt.Ein besonderer Bezug besteht zur Künstlichen Intelligenz und zum maschinellen Lernen, da moderne KI-Systeme große Mengen an Daten verarbeiten, übertragen und speichern müssen. Fehlerkorrektur und robuste Datenübertragung sind daher beispielsweise für die Speicherung von Trainingsdaten, die Kommunikation zwischen vernetzten KI-Systemen sowie die zuverlässige Verarbeitung von Bild-, Audio- und Sensordaten relevant. Darüber hinaus bestehen Verbindungen zwischen Kodierungstheorie und KI bei der effizienten Darstellung und Kompression von Informationen sowie bei Verfahren, die robuste und fehlertolerante Repräsentationen von Daten ermöglichen. Die Veranstaltung vermittelt damit nicht nur die mathematischen und algorithmischen Grundlagen der Kodierungstheorie, sondern verdeutlicht auch deren Bedeutung für moderne Anwendungen, insbesondere im Umfeld großer datenbasierter KI-Systeme.

Lernziele/Kompetenzen

Die Studierenden sind in der Lage,

• mathematische Grundlagen der Kodierungstheorie zu verstehen und anzuwenden,
• (lineare) Codes zu analysieren,
• Codes bezüglich Fehlertoleranz und Fehlerkorrektur zu entwickeln und
• Anwendungen der Kodierungstheorie in der Informatik zu verstehen.

Literatur

• W. C. Huffman and V. Pless, "Fundamentals of Error-Correcting Codes". Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 2003.
• J. H. van Lint, "Introduction to Coding Theory, 3rd rev. and expanded ed.", Graduate Texts in Mathematics, vol. 86. Berlin, Germany: Springer, 1999.
• W. Lütkebohmert, "Codierungstheorie: Algebraisch-geometrische Grundlagen und Algorithmen", 1. Aufl. Wiesbaden, Germany: Vieweg, 2003.
• F. J. MacWilliams and N. J. A. Sloane, "The Theory of Error-Correcting Codes". Amsterdam, The Netherlands: North-Holland, 1977.
• D. Jungnickel, "Codierungstheorie". Heidelberg, Germany: Spektrum Akademischer Verlag, 1995.
• R.-H. Schulz," Codierungstheorie: Eine Einführung", 2. Aufl. Wiesbaden, Germany: Vieweg, 2003.
• S. Lin and J. Li, "Fundamentals of Classical and Modern Error-Correcting Codes". Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 2022.
• I. F. Blake, "Essays on Coding Theory". Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 2024.
• R. Lidl and H. Niederreiter, "Finite Fields", 2nd ed., Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 20. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1997.
• W. C. Huffman and V. Pless, Eds., Handbook of Coding Theory, vols. 1–2. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier, 1998.

Dozentinnen / Dozenten

• Prof. Dr. Lutz Strüngmann

Empfohlene Vorkenntnisse 

• Mathematik für die Informatik 2 (MA2)

Daten zum Modul

Semester	6/7
Unterrichtssprache	Deutsch
Häufigkeit	Unregelmäßig Im Durchschnitt alle 2 Semester
Kreditpunkte (CP)	5
Modulverantwortlich	Prof. Dr. Lutz Strüngmann
Dauer	1 Semester
Studienleistung	Keine
Prüfungsvorleistung	Keine
Prüfungsleistung	Continuous Assessment (CA)

Semesterwochenstunden (SWS) 

Vorlesung	2 SWS
Übung	2 SWS
Summe	4 SWS

Arbeitsaufwand (Workload) 

Vorlesung	45 h
Selbststudium	60 h
Aufgaben	15 h
Prüfungsvorbereitung	30 h
Summe	150 h